गणिताचे समाजातील स्थान आणि कार्य (उत्तरार्ध)

गणिताचे महत्त्व किती याची जाणीव व्यापक समाजाला आहे का? गणित विषयात काम करणाऱ्याला समाज कशा प्रकारची वागणूक देतो? एकूण सर्वच विज्ञानक्षेत्र आणि खास करून गणित यांची चांगली कदर पाश्चात्त्य समाजाला निदान आधुनिक काळात तरी, असल्याचे दिसते. 19 व्या शतकाची सुरुवात होईपर्यंत केवळ गणितालाच वाहून घेतलेल्यांची संख्या फारच तुरळक होती. त्यानंतर मात्र गणितज्ज्ञांना, अगदी गणितासाठी गणित करणाऱ्यांनाही, पाश्चात्त्य समाजाने बऱ्यापैकी पाठिंबा दिल्याचे दिसते. अनेक विद्यापीठांची तसेच इतर विद्याकेंद्राची स्थापना, आणि काही गणितज्ज्ञांना तेथील राजेरजवाड्यांनी केलेले साहाय्य यावरून याची चांगली खात्री पटते. अर्थात काही अत्युत्कृष्ट व्यक्तींना जरूर तो पाठिंबा न मिळाल्याच्या घटना आहेत. (याची दोन अत्यंत ठळक उदाहरणे म्हणजे आबेल आणि गॅलवा हे दोन सर्वकालीन थोर गणितज्ज्ञ.) परंतु एकंदरीतच युरोप आणि अमेरिकेत गणिताची जी प्रचंड प्रगती झाली आहे ती पाश्चात्त्य समाजांनी विज्ञानाला दिलेल्या पाठिंब्याची साक्ष देते. एकेकाळच्या सोविएत युनियनमध्ये विज्ञान आणि खास करून गणित यांची वाढ घडवून आणण्याचे प्रयत्न जाणीवपूर्वक करण्यात आले. या धोरणाचा चांगलाच परिणाम घडून आला. मॉस्कोत गणित-संशोधनाचे उत्कृष्ट केंद्र उभे राहिले. तेथे नैसर्गिक गुणवत्ता असलेले गणिती आश्चर्य वाटावे इतक्या मोठ्या संख्येने एकत्र झाले. त्यांचे सर्जनशील कार्य आणि विद्वत्ता प्रकांडच होती. दुर्दैवाने तेथील राजकीय उलथापालथीमुळे आता हे उत्कृष्ट विद्याकेंद्र जवळजवळ नामशेष झाले आहे. 20 व्या शतकाच्या पूर्वार्धात अमेरिकनांनी गणिताकडे तुलनात्मक दृष्ट्या कमी लक्ष दिले. परंतु स्पुतनिक उपग्रह प्रथम सोडून सोविएत अवकाश कार्यक्रमाने जे यश प्राप्त केले त्याने हादरा बसल्यावर अमेरिकेच्या गणिताबद्दलच्या औदासीन्याचे रूपांतर उत्साही पाठिंब्यात झाले. 1960 ते 80 या काळात, आणि 1980 नंतरही काही काळ, अमेरिकेत गणिताला अत्यंत मोठ्या प्रमाणावर पाठिंबा मिळाला. आणि याचा परिणामही प्रचंड झाला. उत्कृष्ट गणितज्ज्ञांची मालिकाच तेथे निर्माण झाली, आणि या काळातील गणितातील सर्वांत खळबळजनक, महत्त्वपूर्ण संशोधनापैकी बऱ्याच घडामोडींचे श्रेय त्यांच्याकडेच जाते. सध्या मात्र अमेरिका पुन्हा एकवार गणिताविषयीच्या आपल्या जुन्या वृत्तीकडे झुकत आहे असे वाटते.
तर मग आपल्या देशाचे काय? अनेक शतके आपल्या देशात बौद्धिक विचारप्रक्रिया (intellectual activity) निश्चितच मंदावली होती. दीर्घकालीन निद्रेतून जागे होण्याची हालचाल 19 व्या शतकातील बंगालमधील पुनरुत्थानात दिसून येते. या जागृतीच्या सुरुवातीच्या काळात मानव्यशास्त्रांच्या (humanities) अभ्यासावर मुख्य भर होता. परंतु 20 व्या शतकाच्या सुरुवातीस रामन आणि रामानुजन या दोघांनी विज्ञानक्षेत्रात नवीन मार्ग उघडले. आपले विचार इतरांपर्यंत पोचवण्याचे रामनांचे कौशल्य असाधारण होते. ते उत्कृष्ट व्याख्याते व शिक्षक होते. त्यामुळे त्यांच्या नेतृत्वाखाली भौतिकशास्त्राच्या वाढीस फार मोठी चालना मिळाली. असा फायदा गणितक्षेत्राला लाभला नाही. अकाली मृत्यूने रामानुजनांची कारकीर्द ऐन भरात असतानाच संपुष्टात आली. तरीसुद्धा त्यांच्या कामगिरीपासून स्फूर्ती घेऊन अनेक जण गणिताकडे वळले. इतर क्षेत्रांकडे वळल्यास जी भौतिक सुखे सहजसाध्य होती त्यांच्याशी तुलना करता गणिताकडे वळणे निश्चितच आकर्षक नव्हते. तरीही 20 व्या शतकाच्या पूर्वार्धात याची भरपाई करणारी एक गोष्ट होती : अभ्यासक, विद्वान यांना समाजाकडून मानाची वागणूक मिळत असे. रामन आणि रामानुजन या दोघांनाही त्या काळच्या वसाहतवाद्यांच्या संस्थांकडून बऱ्यापैकी पाठिंबा मिळाला ही गोष्टही नमूद केली पाहिजे. रामानुजनांच्या बाबतीत तर त्यांच्या असाधारण गुणवत्तेची खातरजमा झाल्यावर संबंधित उच्चपदस्थांनी ज्या तत्परतेने पावले उचलली तो धडा तर आजच्या नोकरशहांनी गिरवण्याजोगा आहे. ब्रिटनला अर्थातच या देशातील बौद्धिक जडणघडणीला उत्तेजन देण्यात रस नव्हता.
परंतु अशा तुरळक घडून येणाऱ्या वैयक्तिक कामगिरींना काही अंशी दाद मिळे. असो. राज्यकर्त्यांना काहीही वाटत असले तरी वसाहतकाळात भारतीय समाजात मात्र विज्ञानाच्या महत्त्वपूर्ण स्थानाची फार जाणीव नव्हती. गणिताच्या बाबत तर हे अधिकच खरे होते.
स्वातंत्र्यप्राप्तीनंतर राष्ट्रीय नेतृत्वाने, खास करून जवाहरलाल नेहरूंनी, विज्ञानावर मोठा भर दिला, आणि आपल्या समाजात ‘वैज्ञानिक दृष्टिकोन’ रुजवावा ही कल्पना मांडली. नेहरूंच्या द्रष्टेपणामुळे अनेक वैज्ञानिक संशोधनसंस्था उभ्या राहिल्या, आणि त्यांतील काही संस्थांनी गणिताचा सक्रिय पाठपुरावा केला. विज्ञान हा माणसांचा एक महत्त्वाचा उद्योग आहे, अशी धारणा आता सर्वमान्य असली तरी ती औद्योगिक प्रगतीमध्ये विज्ञानाचे जे ठोस उपयोजकतेचे योगदान आहे त्यावर आधारित आहे ही गोष्ट तशी समजण्याजोगी आहे; परंतु एकंदरीत मूलभूत विज्ञान आणि खास करून गणित यांचे जे संस्कृतिसंवर्धनाचे कार्य (civilizational role) आहे, त्याबाबत मात्र बरीच कमी जाणीव आढळते. सध्या जे ज्ञान व्यवहारात वापरले जात आहे त्यातील बरेचसे एकेकाळी मूलभूत विज्ञानाच्या सीमारेषेवरचे नवे (आणि तेव्हा निरुपयोगी वाटणारे) ज्ञान होते, ह्याची जाणीवही खूपच कमी आहे. ही गोष्ट इतर विज्ञानक्षेत्रांपेक्षा गणिताला अधिक लागू पडते.
अणुऊर्जा क्षेत्रातील घडामोडींमुळे भौतिकशास्त्राला आणि हल्लीच्या काळातील शोधांमुळे जनुकीयशास्त्राला जे ग्लॅमर प्राप्त झाले आहे त्यामुळे लोकांचे लक्ष या क्षेत्रांकडे वेधले जाते. रसायनशास्त्रातही व्यापक समाजाला आकषून घेतील असे काही भाग आहेत. या विज्ञानक्षेत्रांचे महत्त्व जनमानसात ठसविण्यात नोबेल पारितोषिकाचाही हातभार लागतो, कारण ह्या पारितोषिकाचे नाव आता घरोघरी पोहोचले आहे. आणि निरनिराळ्या क्विझ स्पर्धांमध्ये भाग घेणाऱ्या शाळकरी विद्यार्थ्यांना नोबेल पारितोषिकासंबंधी काही किमान माहिती असणे अत्यावश्यक बनलेले आहे. या प्रकारची ग्लॅमरस प्रतिमा जनमानसात असण्याचा फायदा गणिताला मिळत नाही. दुर्दैवाने आपल्या प्रचंड संपत्तीतील काही वाटा मिळावा इतकी गणिताची योग्यता आहे असे आल्फ्रेड नोबेलना वाटले नाही.
विज्ञानक्षेत्रात जसे नोबेल पारितोषिक तसेच गणितातील उच्च दर्जाच्या कामगिरीसाठी फील्डस् मेडल (Fields Medal) दिले जाते. परंतु एरवी बऱ्यापैकी माहीतगार असलेल्यांपैकी बहुतांशी व्यक्ती याबाबत मात्र अनभिज्ञ असतात; असे काही पदक असल्याचे त्यांच्या गावीच नसते. कदाचित नोबेलच्या तुलनेत या पदकाबरोबर मिळणारी रक्कम अगदीच क्षुल्लक असल्याने हे होत असेल. फील्डस् मेडल देण्यास सुरुवात झाल्यापासून सुमारे 50 गणितज्ज्ञ याचे मानकरी झाले आहेत. (अटीनुसार पदकप्राप्तीवेळी विजेत्याचे वय 40 च्या खाली असणे जरूरीचे असते.) जर एखाद्या शाळकरी विद्यार्थी वा विद्यार्थिनीस यांपैकी एकाचे नाव माहीत असेल तर त्याच्या वा तिच्या आईवडिलांपैकी एकजण गणिती असणार अशी पैज निश्चिंतपणे मारायला हरकत नाही. अगदी आपल्या शाळा व महाविद्यालयांतील बहुतांशी शिक्षकांनाही गणितात असे काही पदक अस्तित्वात आहे याची जाणीव नसते.
भौतिकशास्त्र वा इतर विज्ञानशाखा ऐहिक बाबींचा विचार करतात, परंतु गणित तसे नाही, त्यात ऐहिकापलीकडच्या गोष्टींचाच विचार होतो, असा एक सर्वसाधारण समज आहे. खगोलभौतिकी वैज्ञानिकांचे विश्वरचनेसंबंधी संशोधन वा मूलकण भौतिकीतील आघाडीवरचे संशोधन अगदी मोजक्या लोकांनाच समजते. ते संशोधन गणितातील फर्माच्या अंतिम प्रमेयाइतकेच (Fermat’s last theorem) रोजच्या व्यवहाराच्या दृष्टीने अर्थपूर्ण (वा अर्थहीन) आहे. हे मात्र फार थोड्या लोकांच्या लक्षात येते. गणितात आता शोधण्यासारखे काय शिल्लक राहिले आहे असे आश्चर्याने विचारणारे अनेक जण मला भेटले आहेत. माझी खात्री आहे की असा अनुभव भौतिकी वैज्ञानिकांना येत नसणार.
अशाप्रकारे गणिताबद्दल पुरेशी जाणीव समाजात नसली तरी आपल्या देशात एक काहीशी अस्पष्ट भावना मात्र प्रचलित आहे. ती अशी की आपल्या लोकांना गणितात चांगली गती आहे. आणि भूतकाळातील आपल्या गणितातल्या त्या कामगिरीबद्दल एक प्रकारचा अभिमानही आढळतो. भूतकाळात आपण गणितात महत्त्वाचे योगदान दिलेले आहे हे निःसंशय. संख्यांची मांडणी करण्यासाठी स्थान-मूल्य (place value) वापरण्याचा शोध आणि त्या बरोबरीस शून्याचा वापर ही एक सर्वोत्तम कामगिरी आहे. अमूर्त गणितातील उत्कृष्ट संशोधनाचे हे उदाहरण आहेच, पण त्याबरोबरच जवळजवळ प्रत्येक क्षेत्रातील व्यवहारात अनिवार्य ठरणारे हे साधनही आहे. गणिताबद्दल अशी आत्मविश्वासाची भावना असण्याचे एककारण म्हणजे श्रीनिवास रामानुजन यांची रोमांचकारी कथा. आणि हे अगदी योग्यच आहे. परंतु याच्या जोडीलाच वैदिक गणिताच्या नावाने केले जाणारे संशयास्पद दावेही आहेत. हे दावे अगदी गंभीरपणे घेतले जातात आणि आपल्या गणिती नैपुण्यावरचा विश्वास बळकट करण्यात त्यांचाही हिस्सा आहे. याशिवाय आकडेमोडींच्या करामती करून दाखविणाऱ्या शकुंतलादेवींसारख्या व्यक्ती उच्च दर्जाचे गणिती कौशल्य दर्शवितात ही गैरसमजूतही या भावनेला हातभार लावते.
दुर्दैवाने विसाव्या शतकातील आपली प्रत्यक्षातील कामगिरी पाहता ही विश्वासभावना फार समर्थनीय ठरत नाही. रामानुजनानंतरही गणिताच्या प्रगतीतील भारतीयांचे काही योगदान खूप भरीव आहे. परंतु त्यातील बहुतेक गोष्टींबद्दल सर्वसाधारण समाज अनभिज्ञच आहे. शिवाय या कामगिरीमुळे गणितक्षेत्रात आंतरराष्ट्रीय पातळीवर आपली दखल घेतली गेली असली तरी अजूनपर्यंत तरी जागतिक गणितातील एक आघाडीचे राष्ट्र म्हणून आपण दावा करू शकत नाही. याहूनही वाईट एक गोष्ट आहे. आपल्या काही गणितज्ज्ञांनी उंच शिखरे पादाक्रांत करून आपला ठसा उमटविला असला तरी आपल्या उच्चशिक्षण-संशोधन संस्थांमधून स्वतंत्र, नवीन (original) संशोधन म्हणून जे मांडले जाते, त्यातील बरेचसे लाज वाटावी इतक्या निकृष्ट दर्जाचे असते.
उच्चपातळी गणितक्षेत्रातील भारताची परिस्थिती ही थोडक्यात वरीलप्रमाणे आहे. इतर पातळ्यांवर काय परिस्थिती आहे?
आपण प्रथम शालेय गणितापासून सुरुवात करू. अगदी या प्राथमिक पातळीवरही गणिताकडे काहीशा अस्वस्थ करणाऱ्या भीतीने पाहिले जाते. तेही केवळ मुलामुलींकडूनच नव्हे तर त्यांच्या पालकांकडूनही. मी असे धरून चालतो की सर्वसाधारणपणे लोकांना दैनंदिन आयुष्यातील प्राथमिक अंकगणिताचे (basic airthmetic) महत्त्व समजते. परंतु प्राथमिक पातळीवरही गणिताचा परिचय असणे वैज्ञानिक दृष्टिकोन रुजण्यास मदत होईल अशाप्रकारे विचार करण्यास प्रवृत्त करते, याची जाण मात्र फार कमी आढळते. ते काहीही असो, अगदी प्राथमिक पातळीवरचाही मुख्य प्रश्न आहे तो लायक व कार्यक्षम शिक्षकांच्या तुटवड्याचा. आणि जेथे अगदी प्राथमिक सोयीसुविधाही उपलब्ध नाहीत अशा खेडोपाडीच्या शाळांबद्दल मी बोलत नाही आहे. हा लायक व कार्यक्षम शिक्षकांचा अभाव संपूर्ण शालेय शिक्षणप्रणालीला व्यापून राहिला आहे. अगदी सर्वोत्तम, अभिजनांच्या शाळाही याला अपवाद नाहीत. आपल्या शिक्षकांकडे शिकविण्याचे कसब कमी असते हा एक घटक याला अर्थातच कारणीभूत आहे. परंतु मूळ प्रश्नाच्या या अंगावर जास्त भर दिला जातो, त्यामुळे यापेक्षाही अधिक गंभीर अशा एका अंगाकडे दुर्लक्ष होते. ते म्हणजे आपल्याकडील शाळांतील बऱ्याच शिक्षकांची मूलभूत गणिताची समजच दोषपूर्ण (flawed) असते, आणि याचे कारण त्यांच्या स्वतःच्या चुकीच्या शिक्षणात आढळते. लायक व कार्यक्षम असे जे काही मोजके शिक्षक असतात त्यांना प्रचंड अडचणींना तोंड द्यावे लागते. फार मोठ्या संख्येने विद्यार्थी असलेले वर्ग त्यांना हाताळावे लागतात. जेथे नुसती माहिती द्यायची असते तेथेही ही बाब अडथळ्याची ठरते. परंतु इतर कोणत्याही विषयापेक्षा गणित शिकविताना अधिक कल्पना आणि संकल्पना (ideas and concepts) विद्यार्थ्यांप्रती पोहोचवाव्या लागतात. अमूर्त कल्पना समजून घेण्याच्या वेगवेगळ्या विद्यार्थ्यांच्या क्षमता निरिनराळ्या असतात, आणि त्यामुळे वेगवेगळ्या घडणीच्या विद्यार्थ्यांना त्या समजावून देण्यासाठी भिन्नभिन्न प्रकारे स्पष्टीकरण देणे अनेकदा गरजेचे असते. यामुळे वर्गातील मोठी विद्यार्थिसंख्या अपरिहार्यपणे त्या कुशल शिक्षकांनाही निष्प्रभ ठरवते आणि त्यांना नैराश्याच्या गर्तेत लोटते अभ्यासक्रमात सुधारणा घडवून आणणे हा आपल्याकडील शिक्षणिवषयक संस्था व खात्यांचा एक आवडता उद्योग आहे. विद्यार्थ्यांना काय शिकविले जाते याची ठराविक काळाने तपासणी करणे आणि बदलत्या कालानुरूप बदल अभ्यासक्रमात करणे ही एक गरज आहे यात शंकाच नाही. परंतु बऱ्याच वेळा असे घडते की याची जबाबदारी दिली गेलेली समिती वा खाती पुरेशी मेहनत वा कष्ट घेत नाहीत. किंवा त्यांच्यात इतर अनेक त्रुटी असतात आणि त्यामुळे नीट विचार न करता चुकीचे बदल केले जातात. (पाश्चात्त्य देशांत झालेल्या चुकांचीच उजळणी केली जाते.) ते कसेही असले तरी एक गोष्ट निश्चित आहे : लायक मनुष्यबळ उपलब्ध असेल तरच याप्रकारच्या सुधारणांना अर्थ आहे. हा खरोखरी एक सामाजिक-आर्थिक पातळीवरचा प्रश्न असून शैक्षणिक संस्थांच्या परिघाबाहेरचा आहे.
सध्याच्या आपल्या सामाजिक-आर्थिक उतरंडीत शाळेतील शिक्षकाचे स्थान फारच खालचे आहे. शिक्षकाचा आर्थिक दर्जा तसा कधीच वरचा नव्हता. परंतु पूर्वीच्या काळात शिक्षकाला समाजात मोठे मानाचे स्थान असे. त्यामुळे काही अंशी तरी तुलनात्मक दृष्ट्या कमी प्रतीची आर्थिक स्थिती डाचत नसे. परंतु सध्याच्या अधिकाधिक चंगळवादी होत असलेल्या समाजात पूर्वीचा तो आदर जवळजवळ नष्टच झाला आहे आणि आर्थिक दर्जाही अधिकच घसरला आहे. त्यामुळे हुशार लोक शिक्षकी पेशाकडे आकर्षित होत नाहीत यात नवल नाही. आणि आपल्या शालेय पातळीवरच्या शिक्षणाची दुरवस्था होण्याचे हेच खरे कारण आहे.
माझे हे म्हणणे तसे बहुतांशी सर्वच पातळ्यांवरील शिक्षकी पेशाला लागू पडते, आणि सर्वच विषयांच्या शिक्षकांची हीच स्थिती आहे; परंतु भौतिकशास्त्र वा रसायनशास्त्र वा वाणिज्यशास्त्र अशा काही विषयांच्या तुलनेत गणिताला आणखी एका प्रतिकूल घटकाला सामोरे जावे लागते. गणिताला तुलनेत ह्या विषयांत अधिक व्यापक स्वरूपाच्या करिअरसाठी विद्यार्थ्यांना घडिवण्याची क्षमता आहे असे मानले जाते. त्यामुळे हुशार विद्यार्थ्यांपैकी गणिताच्या अभ्यासाकडे वळणाऱ्यांची संख्या मुळातच थोडी असते. साहजिकच प्रावीण्य मिळविलेल्या ज्या लोकांतून गणिताचे कुशल शिक्षक निवडायचे (विशेषतः शालेय पातळीच्या वरच्या पातळ्यांसाठी) त्यांची संख्या खरोखरच फार अल्प असते.
परिस्थिती आता अत्यंत गंभीर झाली आहे. शिक्षकांची गुणवत्ता खालावत गेल्याने, आपल्या शिक्षणपद्धतीतून गणितात प्रावीण्य संपादलेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या दिवसेंदिवस घटत चालली आहे. आणि या त्रुटीपूर्ण शिक्षण घेतलेल्यांमधूनच पुढच्या पिढीचे शिक्षक व संशोधक पुढे येणार आहेत. ही घसरण जर ताबडतोब थांबवून उलट दिशेने वळविली नाही तर गेल्या शतकात जी काही प्रगती आपण साधली आहे ती आपण कायमची गमावून बसू. इतर प्रत्येक ज्ञानक्षेत्रात गणिताची जी पायाभूत, मूलभूत भूमिका आहे ती विचारात घेता ही घसरण सर्व क्षेत्रांवर परिणाम घडविणार आहे. केवळ गणितातील नव्हे तर इतर क्षेत्रात केलेली प्रगतीही त्यामुळे धोक्यात येणार आहे.
ही प्रक्रिया उलट फिरविण्याची गरज आहे हे ताबडतोब मान्य केले जाईल. परंतु हा प्रचंड प्रश्न सोडविण्याच्या दिशेने कोणतीच ठोस पावले उचलली जाताना दिसत नाहीत. मी वर म्हटल्याप्रमाणे मूलभूत कारणे सामाजिक-आर्थिक आहेत. भावी पिढ्यांचे भवितव्य शिक्षकांच्या हाती असते. तरीही त्यांच्या आर्थिक दुरवस्थेकडे समाज दुर्लक्षच करतो ही खरोखरच फार वाईट स्थिती आहे. शिक्षकांचे समाजातील स्थान सुधारावे या दृष्टीने कशा प्रकारची सामाजिक अभियांत्रिकी अमलात आणली पाहिजे यावर गंभीरपणे विचार झाला पाहिजे. अशी पावले न उचलता शिक्षणक्षेत्राच्या इतर अंगांत सुधारणा घडवून आणल्या तर त्यामुळे परिस्थितीत काही विशष फरक पडणार नाही.
शिक्षकांची परिस्थिती सुधारण्याबरोबरच इतरही काही पावले टाकता येतील जेणेकरून उच्च गणिताचा अभ्यास करणाऱ्या विद्यार्थ्यांची गुणवत्ता उंचावता येईल, आणि त्यामुळे एकूण परिस्थितीच्या सुधारणेसाठी हातभार लागेल. आधुनिक तंत्रज्ञान तसेच अर्थकारण, अर्थव्यवहार यात उच्च दर्जाच्या गणिताची भूमिका किती महत्त्वाची आहे. याची जाण अजून भारतीय औद्योगिक आणि व्यापारी क्षेत्राला आलेली नाही. गणित तर सोडाच, इतर कोणत्याही प्रकारच्या संशोधनाला उत्तेजन देण्याचे प्रयत्न न करता आयात तंत्रज्ञानावरच त्यांचा भर आहे. याउलट प्रगत देशांत विविध उद्योग गणितज्ज्ञांना कामावर ठेवतात आणि वॉल स्ट्रीट सतत गणितातील पीएच.डी.च्या शोधात असतो. याबाबत आपण पाश्चात्त्यांचे अनुकरण केल्यास गणितात प्रावीण्य मिळविलेल्यांसाठी विविध प्रकारची कामे उपलब्ध होतील आणि परिणामी गणितीबुद्धी असलेल्या विद्यार्थ्यांना गणिताच्या अभ्यासाकडे वळण्यास प्रोत्साहन मिळेल. सांप्रतच्या परिस्थितीच्या या काळ्या ढगांलाही एक रुपेरी कडा आहे. इतके सर्व घटक विरोधात ठाकले असूनसुद्धा काही तरुण स्त्री-पुरुष (त्यांची संख्या अल्प असून दिवसेंदिवस कमीच होते आहे) चिकाटीने, निर्धारपूर्वक गणिताचा पाठपुरावा करताना दिसतात आणि उच्च आंतरराष्ट्रीय पातळीवर त्यांचे काम सफलतेने चाललेले आहे.
[अलाहाबाद विद्यापीठात 1999 साली दिलेल्या भाषणावर आधारित लेख- Physics News (vol. 79, Jan Mar 2002); Science Letters (vol. 25, 526, 2002) व Current Science (vol. 84, No.3, 10 Feb 2003) यात प्रकाशित. यावरून साभार.]
[येत्या काही अंकांमध्ये गणित शिकवण्याबद्दलची डॉ. फडणीस यांची एक लेखमाला आ.सु. प्रकाशित करणार आहे —- सं-]