स्वयंसिद्ध विधाने आणि परतःसिद्ध विधाने

अमुक विधान स्वयंसिद्ध आहे असे आपण अनेकदा ऐकतो, आणि आपणही म्हणतो. तेव्हा स्वयंसिद्ध विधान म्हणजे काय? आणि अशी काही विधाने आहेत काय? असे प्रश्न उपस्थित होतात. या प्र नांना उत्तरे देण्याचा प्रयत्न या लेखात करावयाचा विचार आहे.
स्वयंसिद्ध विधान म्हणजे असे विधान की जे अन्य कोणत्याही विधानापासून निष्पन्न होत नाही, आणि ते अन्य कोणत्याही विधानापासून निष्पन्न व्हावे हे आवश्यकही नाही. त्याची सत्यता उघड असते. उलट परतःसिद्ध विधान म्हणजे असे विधान की जे दुसऱ्या एका किंवा अधिक विधानांपासून निष्पन्न होते. एक विधान दुसऱ्या विधानापासून निष्पन्न होते याचा अर्थ असा की जर दुसरे विधान खरे असेल तर पहिले विधानही अपरिहार्यपणे खरेच असते. खोटे असू शकत नाही. ज्या विधानावस्न दुसरे विधान निष्पन्न होते त्याला ‘premise’ (‘साधक विधान’) आणि निष्पन्न होणाऱ्या ‘विधानाला’ ‘conclusion’ (‘निष्कर्ष’) असे म्हणतात. साधक आणि निष्कर्ष हे अनुमानाचे घटक होत व त्यांच्यातील जो संबंध आहे त्याला ‘entailment’ असे नाव आहे. त्याला आपण ‘प्रव्यंजन संबंध’ असे नाव वापरू म्हणजे जर साधक विधान निष्कर्ष विधानाला प्रव्यंजित करीत असेल तर त्याचा अर्थ असा होतो की जर साधक विधान खरे असेल तर निष्कर्ष विधानही अवश्यपणे खरेच असले, खोटे असू शकत नाही. साधकाला प्रव्यंजक विधान आणि निष्कर्षाला प्रव्यंजित विधान अशी नावे आहेत.
प्रव्यंजित विधाने अर्थातच परतःसिद्ध असतात. परतःसिद्ध विधानाविषयी लक्षात ठेवायची गोष्ट म्हणजे साधक विधान जर खरे असेल तर प्रव्यंजित विधानही खरेच असते. पण केवळ एवढ्यानेच प्रव्यंजित विधान खरे होत नाही. त्यासाठी प्रव्यंजक विधान खरे असावे लागते. म्हणजे प्रव्यंजक विधान खोटे असूनही त्यापासून एक किंवा अनेक विधाने वैधपणे प्रव्यंजित होऊ शकतात, पण ती अर्थात् खरी असतील अशी शाश्वती नाही. याप्रमाणे परतःसिद्ध विधानाच्या दोन अटी आहेत : (१) ते विधान अन्य विधानावरून प्रव्यंजित झाले पाहिजे, आणि (२) प्रव्यंजक विधान खरे असले पाहिजे. एखादे विधान परतःसिद्ध असण्याकरिता अन्य एखादे विधान स्वयंसिद्ध असले पाहिजे. कारण परतःसिद्ध विधान हे अन्य विधानापासून निष्पन्न होते हे आपण पाहिले. हे विधानही जर परतःसिद्ध असेल तर तेही अन्य कोणत्यातरी विधानापासून निष्पन्न झालेले असणार. ही साखळी कुठेतरी थांबली पाहिजे. ती ज्या विधानाशी थांबते ते विधान स्वयंसिद्ध असणार. जर एकही विधान स्वयंसिद्ध नसेल तर कोणतेही विधान परतःसिद्ध असणार नाही. म्हणून स्वयंसिद्ध विधाने आहेत काय? असा प्र न निर्माण होतो. गणिता-तील आदिविधाने (axioms) स्वयंसिद्ध असतात असे मानले जाई. आता तसे मानीत नाहीत. आदिविधानापासून गणिताच्या एखाद्या शाखेची सर्व विधाने प्रव्यंजित होतात एवढाच दावा अलीकडे केला जातो. मग अन्य कोणती विधाने आपण स्वयं-सिद्ध मानू शकतो?
तार्किकीय विधाने (logical propositions) निर्विवादपणे सत्य असतात असे मानतात. यानांच तार्किकीय सत्ये (logical truths) असेही म्हणतात. म्हणजे आपण वर उपस्थित केलेल्या प्र नाचे उत्तर ‘तार्किकीय सत्ये’ हे असावे असे दिसते. तेव्हा तार्किकीय विधाने म्हणजे काय, आणि ती सर्व सत्य कशी असू शकतात हे आपण पाहू. स्वयंसिद्ध, तार्किकीय सत्याचे उदाहरण म्हणून ‘विचार नियम’ (Laws of Thought) या नावाने प्रसिद्ध असलेले नियम सांगितले जातात. हे नियम तीन आहेत.
(१) तदेवतेचा नियम (Law of Identity) : जर एखादे विधान सत्य असेल तर ते सत्यच असते, ते असत्य असू शकत नाही. (२) व्याघात नियम (Law of Contradiction) : कोणतेही विधान आणि ते नाकारणारे विधान ही दोन्ही सत्य असू शकत नाही. जर एक सत्य असेल तर दुसरे असत्य असते.
(३) मध्यम व्यावृत्ति नियम (Law of Excluded Middle) : कोणतेही विधान एकतर सत्य तरी असले पाहिजे किंवा असत्य तरी असले पाहिजे. ते दोन्हीही नाही असे असणार नाही.
‘विचार नियम’ म्हणून सांगण्यात येणारी सर्व विधाने सत्य आहेत, ती असत्य असू शकत नाहीत हे उघड आहे. तार्किकीय विधानांचे आणखी एक वैशिष्ट्य म्हणजे ती द्वितीयस्तरीय विधाने असतात. स्तरांची (levels) कल्पना अशी आहे:
विधाने सामान्यपणे निसर्गातील वस्तूंविषयी किंवा घटनांविषयी असतात. उदा. ‘पृथ्वी गोल आहे’, ‘पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते’, ‘गाय चतुष्पाद आहे’, ‘मनुष्य मर्त्य आहे’ इ. या विधानांचे विषय निसर्गातील घटना किंवा वस्तू हे आहेत. त्यांना आपण वस्तुस्थितिविषयक विधाने म्हणू. परंतु काही विधाने ही नैसर्गिक वस्तू किंवा घटना याविषयी, किंवा वस्तुस्थितिविषयक नसतात; ती विधानांविषयीची विधाने असतात. उदा. ‘पृथ्वी गोल आहे हे विधान सत्य आहे’, ‘अमुक विधान अस्तिवाचक आहे’ इ. वस्तुस्थितीविषयी असणाऱ्या विधानांना प्रथमस्तरीय विधाने (first order propositions) म्हणतात आणि विधानांविषयीच्या विधानांना द्वितीय-स्तरीय विधाने (second order propositions) म्हणतात. तार्किकीय विधाने ही दुसऱ्या वर्गात मोडतात.
विधानांचे प्रथमस्तरीय आणि द्वितीयस्तरीय हे एक विभाजन झाले. अन्यही अनेक विभाजने आहेत. सरल (simple) विधाने आणि संयुक्त (compound) विधाने हे दुसरे एक विभाजन. सरल विधान एका वस्तूविषयी एखादा गुण प्रतिपादणारे असते. उदा. ‘सॉक्रेटीस मनुष्य आहे’, ‘ताजमहाल सुंदर आहे’ इ. संयुक्त विधानात एकाहून अधिक विधाने असतात. ती ‘आणि’, ‘किंवा’, ‘जर-तर’ अव्ययांनी जोडून बनवलेली असतात. उदा. ‘राम वनात गेला आणि त्याने रावणाला मारले’, ‘सुनील स्कूटरने येईल किंवा गाडीने येईल’, ‘जर पाऊल पडेल तर जमीन भिजेल’ इ.इ. या संयुक्त विधानांना अनुक्रमे संयोगी विधान, वियोगी विधान आणि औपाधिक विधान असे म्हणतात.
आता असे म्हणता येईल की कोणतेही केवल विधान स्वयंसिद्ध असू शकत नाही. पण द्वितीयस्तरीय औपाधिक विधान स्वयंसिद्ध असू शकेल. ‘जर पाऊस पडला तर जमीन भिजेल’ हे औपाधिक विधान वस्तुस्थितिविषयक असल्या-मुळे ते प्रथमस्तरीय आहे. परंतु द्वितीयस्तरीय औपाधिक विधानेही असू शकतात. जसे ‘जर “जर पाऊस पडेल तर जमीन भिजेल, आणि पाऊस पडला आहे” तर जमीन भिजेल’.
विवेचनाच्या सोयीसाठी आपण विधानांऐवजी कोणत्याही केवल विधानाचा निर्देश करण्यासाठी ‘प’, ‘फ’, ‘ब’ इ. एकाक्षरी चिन्हे वापरू म्हणजे ‘जर पाऊस पडला तर जमीन भिजेल’ या प्रथमस्तरीय औपाधिक विधानातील ‘पाऊस पडला’ या ऐवजी ‘प’ व ‘जमीन भिजेल’ या ऐवजी ‘फ’ लिहिले तर आपल्याला ‘जर प तर फ’ मिळेल. ‘जर पाऊस पडला तर जमीन भिजेल’ हे औपाधिक विधान होय, तर ‘जर प तर फ’ हा औपाधिक विधानाकार होय. तसेच आपल्याला ‘जर “जर पाऊस पडेल तर जमीन भिजेल, आणि पाऊस पडला आहे” तर जमीन भिजेल’ या द्वितीयस्तरीय औपाधिक विधानाचा ‘जर “जर प तर फ आणि प” तर फ’ असा आकार मिळेल. अनुमान वैध किंवा निर्दोष असल्यामुळे त्याचे औपाधिक विधानात केलेले त्यांतरही सत्यच आहे हे त्या विधानाकडे पाहिल्यावर मान्य करावे लागेल.
वरील आकारिक औपाधिक विधान तार्किकीय आहे. ते सत्य आहे. स्वयंसिद्ध आहे. हीच गोष्ट अन्य तार्किकीय विधानांविषयीही खरी आहे.
तार्किकीय विधानांची वैशिष्ट्ये आपल्याला अशी सांगता येतील : (१) ती सर्व सत्य असतात, (२) ती सर्व द्वितीयस्तरीय असतात आणि (३) ती वस्तुस्थितिविषयक नसल्यामुळे तिच्याविषयी सत्य असत्य काही सांगू शकत नाही. वस्तुस्थितिविषयक माहितीकरिता वस्तुस्थितीचे अवलोकन याखेरीज अन्य उपाय नाही.
आपल्याला स्वयंसिद्ध विधानांचा एक वर्ग सापडला, तार्किकीय आकारिक विधानांचा. आकारिक विधानांच्या विरुद्ध विधाने म्हणजे ज्यांना द्रव्यात्मक विधाने म्हणतात ती. प्रत्येक विधानाला जसा आकार (form) असतो तसेच त्यात द्रव्यही (matter) असते. विधानाचे द्रव्य म्हणजे त्याचा विषय. द्रव्यात्मक विधानांनाच आनुभविक विधाने अनेक प्रकार आहेत. एक प्रकार आहे एकवचनी विधानांचा. ही विधाने कोणत्यातरी एका वस्तूविषयी असतात. उदा. ‘शिवाजी राजा होता’, ‘अमरावती शहर आहे’ इ. दुसरा प्रकार सार्विक विधानांचा. उदा. ‘सर्व मनुष्य मर्त्य आहेत’, ‘सर्व गायी रवंथ करतात’ इ. सार्विक विधाने एखाद्या प्रकारच्या सर्व व्यक्तींविषयी असतात. एकवचनी विधाने प्रतिपादणे अर्थातच प्रत्यक्ष अनुभवाशिवाय अशक्य आहे. ती स्वयंसिद्ध असणार नाहीत, कारण आपले निरीक्षण पुष्कळदा चुकते. उदा. आपल्याला वाटते की आपण साप पाहात आहोत; पण तिथे साप नसतो, केवळ दोरी असते. तीच गोष्ट सार्विक विधानांची. द्रव्यात्मक सार्विक विधाने अनुभवावर आधारलेली असली तरी ती अनुभवापलीकडे जाणारी आहेत. कारण कोणत्याही प्रकारच्या सर्व वस्तूंचे आपण निरीक्षण करू शकत नाही. आपला अनुभव मर्यादित असतो. अशा परिस्थितीत मर्यादित अनुभवाच्या आधाराने आपण एखाद्या प्रकारच्या सर्व व्यक्तींविषयी बोलायचे म्हणजे अनुभवाच्या मर्यादा ओलांडल्या-शिवाय ते अशक्य आहे. उदा. ‘सर्व कावळे काळे आहेत’ हे विधान तसे आहे. आपण कितीही कावळे पाहिले तरी त्यांना सर्व कावळे म्हणता येणार नाही. अशा द्रव्यात्मक सार्विक विधानांना उद्गामी विधाने म्हणतात. उद्गमनात आपण काहींच्या अनुभवा-वस्न सर्वांविषयी अनुमान केलेले असते. उद्गामी विधाने अर्थातच स्वयंसिद्ध असू शकत नाहीत.
याप्रमाणे द्रव्यात्मक विधाने—-मग ती एकवचनी असोत वा सार्विक—-स्वयंसिद्ध असू शकत नाहीत असे म्हणावे लागते. पण याला एक अपवाद आहे आणि तो म्हणजे अनुभवाचे वर्णन करणारी विधाने. आपले निरीक्षण पुष्कळदा चुकते हे खरे आहे. पण त्याचे कारण आपण अनुभवापलीकडे जाऊन विधान करतो हे होय. आपल्या ज्ञानेंद्रियांचे विषय म्हणजे भौतिक वस्तू नव्हेत. ते आहेत आवाज, स्पर्शा पृष्ठे, चवी आणि गंध. यांना ‘sense data’ (‘वेदनदत्ते’) हे पारिभाषिक नाव जी. ई. मूर या ब्रिटिश तत्त्ववेत्त्याने दिले. आपण वेदनदत्तांपुरताच दावा केला तर आपले चुकू शकत नाही. ‘हा साप आहे’ असे न म्हणता जर आपण म्हणालो की ‘काहीतरी लांब, लालसर आणि नागमोडी वस्तू इथे दिसते’ तर आपण चुकू शकत नाही. कारण तसा जर अनुभव असेल तर त्याचा विषय अमुक अमुक आहे हे खरेच असते. तेव्हा तार्किकीय विधाने आणि वेदनदत्तांविषयीची विधाने ही स्वयंसिद्ध विधाने होत. अन्य सर्व विधाने ही त्यांच्यावरून निष्पादित केलेली असतात. त्यापैकी गणिताची विधाने आदिविधानांइतकीच विश्वसनीय असतात, पण द्रव्यात्मक विधाने मात्र संभाव्य असतात, ती कधीही खात्रीने सत्य म्हणता येत नाहीत.
३/४, कर्मयोग अपार्टमेंट, सुशीला बलराज मार्ग,
धंतोली, नागपूर — ४४० ०१२